3 πρωτότυπα λυμένα παραδείγματα

Ασκήσεις μαθηματικών Γ΄ Λυκείου με λύσεις

Οργάνωσε τη μελέτη συναρτήσεων, ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων. Ξεκίνα με σύνθεση συναρτήσεων, ακρότατο και εμβαδόν και συνέχισε στις αναλυτικές συλλογές ή στα δημόσια δείγματα Πανελληνίων. Η σελίδα είναι υλικό εξάσκησης και δεν ορίζει την εκάστοτε εξεταστέα ύλη.

ΣυναρτήσειςΑκρόταταΕμβαδά

Εύκολες

Εύκολες · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 1

Σύνθεση συναρτήσεων

Για

f (x) = x^{2}

και

g (x) = x + 1

βρες τις

f \circ g

και

g \circ f

Αναλυτική λύση

1 $(f \circ g) (x) = f (x + 1) = (x + 1)^{2}$ .
2 $(g \circ f) (x) = g (x^{2}) = x^{2} + 1$ .

Τελική απάντηση

(f \circ g) (x) = (x + 1)^{2}

(g \circ f) (x) = x^{2} + 1

Έλεγχος

Στο

x = 1

δίνουν αντίστοιχα

4

και

2

, άρα η σειρά της σύνθεσης έχει σημασία.

Μέτριες

Μέτριες · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 2

Ολικό ελάχιστο

Μελέτησε τα ακρότατα της

f (x) = x^{2} - 4 x + 7

Αναλυτική λύση

1 $f^{'} (x) = 2 x - 4$ , που μηδενίζεται στο $2$ .
2Η παράγωγος είναι αρνητική για $x < 2$ και θετική για $x > 2$ .
3Άρα υπάρχει ολικό ελάχιστο $f (2) = 3$ .

Τελική απάντηση

Ελάχιστη τιμή

3

, στο

x = 2

Έλεγχος

Η γραφή

f (x) = (x - 2)^{2} + 3

επιβεβαιώνει το αποτέλεσμα.

Απαιτητικές

Απαιτητικές · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 3

Εμβαδόν με ολοκλήρωμα

Βρες το εμβαδόν ανάμεσα στη

y = 2 x

, τον άξονα

x^{'} x

και τις ευθείες

x = 0

x = 3

Αναλυτική λύση

1Η $2 x$ είναι μη αρνητική στο $[0, 3]$ .
2 $E = \int_{0}^{3} 2 x d x = [x^{2}]_{0}^{3} = 9$ .

Τελική απάντηση

9

τετραγωνικές μονάδες.

Έλεγχος

Το τρίγωνο έχει βάση

3

και ύψος

6

, άρα εμβαδόν

\frac{3 \cdot 6}{2} = 9

Θεωρία που βοηθά

Σχετικοί οδηγοί

Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο · Λυμένες ασκήσεις · Κατηγορία 115 εγγραφές · Γ΄ Λυκείου Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο · Λυμένες ασκήσεις · Κατηγορία 25 εγγραφές · Γ΄ Λυκείου Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο · Λυμένες ασκήσεις · Κατηγορία 39 εγγραφές · Γ΄ Λυκείου Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο · Λυμένες ασκήσεις · Κατηγορία 47 εγγραφές · Γ΄ Λυκείου Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο · Λυμένες ασκήσεις · Κατηγορία 55 εγγραφές · Γ΄ Λυκείου Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο · Λυμένες ασκήσεις · Κατηγορία 68 εγγραφές · Γ΄ Λυκείου Μαθηματικά ΠανελληνίωνΣυνέχισε με το πραγματικά διαθέσιμο αρχείο.

Συνέχισε την εξάσκηση

Επόμενο βήμα

Έλεγξε τη δική σου λύσηΣτείλε εκφώνηση και προσπάθεια για AI ανατροφοδότηση, σύμφωνα με τα όρια πρόσβασης.Δημιούργησε νέες ασκήσειςΔες τα δημόσια δείγματα και τις διαθέσιμες λειτουργίες Teacher Pro.

Συχνές ερωτήσεις

Είναι επίσημα θέματα εξετάσεων;

Τα λυμένα παραδείγματα αυτής της σελίδας είναι πρωτότυπες ασκήσεις Mathimatikos. Τυχόν επίσημο ή εισαγόμενο υλικό βρίσκεται στους σχετικούς συνδέσμους και αναφέρει την πηγή του.

Τι εξασκώ σε αυτή τη σελίδα;

Η σελίδα καλύπτει Συναρτήσεις, Ακρότατα, Εμβαδά. Κάθε παράδειγμα περιλαμβάνει εκφώνηση, βήματα, τελική απάντηση και έλεγχο.

Χρειάζεται συνδρομή για αυτά τα παραδείγματα;

Οι εκφωνήσεις και οι γραπτές λύσεις αυτής της σελίδας διαβάζονται δωρεάν. Οι λειτουργίες AI και τα πλήρη προστατευμένα αρχεία έχουν ξεχωριστά όρια πρόσβασης, που παρουσιάζονται στις αντίστοιχες σελίδες.

Θέλεις άλλη ενότητα;

Δες όλες τις διαθέσιμες λυμένες ασκήσεις ή δημιούργησε το δικό σου φύλλο εργασίας.

Πλήρης βιβλιοθήκη ασκήσεων Ασκήσεις εξισώσεων με λύσεις Ασκήσεις παραγώγων με λύσεις Ασκήσεις ολοκληρωμάτων με λύσεις Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Α΄ Λυκείου Μαθηματικά Β΄ Λυκείου Όρια με λύσεις Πολυώνυμα με λύσεις Διανύσματα με λύσεις Τριγωνομετρία με λύσεις Συστήματα με λύσεις Προετοιμασία Τράπεζας Θεμάτων Α΄ Λυκείου Ασκήσεις ΑΟΘ ανά κεφάλαιο Διαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου