3 πρωτότυπα λυμένα παραδείγματα

Συστήματα εξισώσεων με αναλυτικές λύσεις

Διάλεξε απαλοιφή ή αντικατάσταση ανάλογα με τη μορφή των εξισώσεων. Στο τελευταίο παράδειγμα ξεχωρίζεις αδύνατο σύστημα από σύστημα με άπειρες λύσεις, ελέγχοντας και τους σταθερούς όρους.

ΑπαλοιφήΑντικατάστασηΠαραμετρικά συστήματα

Εύκολες

Εύκολες · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 1

Λύση με απαλοιφή

Λύσε το σύστημα

2 x + y = 7

x - y = 2

Αναλυτική λύση

1Προσθέτουμε τις εξισώσεις: $3 x = 9$ , άρα $x = 3$ .
2Στη δεύτερη εξίσωση $3 - y = 2$ , άρα $y = 1$ .

Τελική απάντηση

(x, y) = (3, 1)

Έλεγχος

2 \cdot 3 + 1 = 7

και

3 - 1 = 2

Μέτριες

Μέτριες · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 2

Μη γραμμικό σύστημα

Λύσε το

x + y = 5

x y = 6

Αναλυτική λύση

1Οι αριθμοί $x, y$ είναι ρίζες της $t^{2} - 5 t + 6 = 0$ .
2Παραγοντοποιούμε $(t - 2) (t - 3) = 0$ και κρατάμε και τις δύο διατάξεις.

Τελική απάντηση

(x, y) = (2, 3)

(3, 2)

Έλεγχος

Κάθε ζεύγος έχει άθροισμα

5

και γινόμενο

6

Απαιτητικές

Απαιτητικές · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 3

Πλήθος λύσεων με παράμετρο

Μελέτησε το

x + y = 2

2 x + 2 y = a

Αναλυτική λύση

1Η πρώτη εξίσωση επί $2$ δίνει $2 x + 2 y = 4$ .
2Αν $a = 4$ , οι δύο εξισώσεις ταυτίζονται. Αν $a \neq 4$ , οι σταθεροί όροι διαφέρουν και δεν υπάρχει λύση.

Τελική απάντηση

Για

a = 4

(x, y) = (t, 2 - t)

t \in R

. Για

a \neq 4

: καμία λύση.

Έλεγχος

Κάθε παραμετρικό ζεύγος δίνει

x + y = 2

και

2 x + 2 y = 4

Θεωρία που βοηθά

Σχετικοί οδηγοί

Συστήματα · Γραμμικά συστήματα · Θεωρία18 εγγραφές · Β΄ Λυκείου Συστήματα · Γραμμικά συστήματα · Σετ 1 · Λυμένες ασκήσεις20 εγγραφές · Β΄ Λυκείου Συστήματα · Γραμμικά συστήματα · Σετ 2 · Λυμένες ασκήσεις18 εγγραφές · Β΄ Λυκείου Όλη η βιβλιοθήκη ασκήσεωνΣυνέχισε με το πραγματικά διαθέσιμο αρχείο.

Συνέχισε την εξάσκηση

Επόμενο βήμα

Έλεγξε τη δική σου λύσηΣτείλε εκφώνηση και προσπάθεια για AI ανατροφοδότηση, σύμφωνα με τα όρια πρόσβασης.Δημιούργησε νέες ασκήσειςΔες τα δημόσια δείγματα και τις διαθέσιμες λειτουργίες Teacher Pro.

Συχνές ερωτήσεις

Είναι επίσημα θέματα εξετάσεων;

Τα λυμένα παραδείγματα αυτής της σελίδας είναι πρωτότυπες ασκήσεις Mathimatikos. Τυχόν επίσημο ή εισαγόμενο υλικό βρίσκεται στους σχετικούς συνδέσμους και αναφέρει την πηγή του.

Τι εξασκώ σε αυτή τη σελίδα;

Η σελίδα καλύπτει Απαλοιφή, Αντικατάσταση, Παραμετρικά συστήματα. Κάθε παράδειγμα περιλαμβάνει εκφώνηση, βήματα, τελική απάντηση και έλεγχο.

Χρειάζεται συνδρομή για αυτά τα παραδείγματα;

Οι εκφωνήσεις και οι γραπτές λύσεις αυτής της σελίδας διαβάζονται δωρεάν. Οι λειτουργίες AI και τα πλήρη προστατευμένα αρχεία έχουν ξεχωριστά όρια πρόσβασης, που παρουσιάζονται στις αντίστοιχες σελίδες.

Θέλεις άλλη ενότητα;

Δες όλες τις διαθέσιμες λυμένες ασκήσεις ή δημιούργησε το δικό σου φύλλο εργασίας.

Πλήρης βιβλιοθήκη ασκήσεων Ασκήσεις εξισώσεων με λύσεις Ασκήσεις παραγώγων με λύσεις Ασκήσεις ολοκληρωμάτων με λύσεις Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Α΄ Λυκείου Μαθηματικά Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Όρια με λύσεις Πολυώνυμα με λύσεις Διανύσματα με λύσεις Τριγωνομετρία με λύσεις Προετοιμασία Τράπεζας Θεμάτων Α΄ Λυκείου Ασκήσεις ΑΟΘ ανά κεφάλαιο Διαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου