Μετάβαση στο περιεχόμενο
    Greek Mathematician Mascot - Daskalos
    Mathimatikos
    3 πρωτότυπα λυμένα παραδείγματα

    Προετοιμασία Τράπεζας Θεμάτων Α΄ Λυκείου: ασκήσεις με λύσεις

    Δούλεψε τη μετάβαση από ένα σύντομο ερώτημα σε συνδυαστικό πρόβλημα Άλγεβρας. Τα παρακάτω είναι πρωτότυπα παραδείγματα προετοιμασίας Mathimatikos, όχι επίσημα θέματα της Τράπεζας. Οι δύο συνδεδεμένες συλλογές περιέχουν παλαιότερο υλικό με ένδειξη Δεκεμβρίου 2020.

    ΕξισώσειςΑνισώσειςΣυνδυαστικά προβλήματα
    Εύκολες

    Εύκολες · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    1

    Άσκηση 1

    Σύντομο ερώτημα παραγοντοποίησης

    Λύσε τη x2−7x+12=0.
    Αναλυτική λύση
    1. 1Αναζητούμε δύο αριθμούς με άθροισμα 7 και γινόμενο 12: 3 και 4.
    2. 2Έχουμε (x−3)(x−4)=0.

    Τελική απάντηση

    x=3 ή x=4.

    Έλεγχος

    Κάθε ρίζα μηδενίζει το αρχικό πολυώνυμο.
    Μέτριες

    Μέτριες · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    2

    Άσκηση 2

    Ανίσωση με πίνακα προσήμων

    Λύσε τη x2−5x+6≤0.
    Αναλυτική λύση
    1. 1Παραγοντοποιούμε (x−2)(x−3)≤0.
    2. 2Το γινόμενο είναι μη θετικό ανάμεσα στις ρίζες και μηδενίζεται στα άκρα.

    Τελική απάντηση

    x∈[2,3].

    Έλεγχος

    Στο x=52 η παράσταση είναι −14, ενώ στο 0 είναι 6.
    Απαιτητικές

    Απαιτητικές · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    3

    Άσκηση 3

    Ορθογώνιο με δεδομένη περίμετρο

    Ορθογώνιο έχει περίμετρο 20 και εμβαδόν 24. Βρες τις πλευρές του.
    Αναλυτική λύση
    1. 1Για θετικές πλευρές x,y, έχουμε x+y=10 και xy=24.
    2. 2Θέτουμε y=10−x: x(10−x)=24, άρα x2−10x+24=0.
    3. 3(x−4)(x−6)=0, οπότε οι πλευρές είναι 4 και 6.

    Τελική απάντηση

    Πλευρές 4 και 6 μονάδων.

    Έλεγχος

    2(4+6)=20 και 4⋅6=24.
    Θεωρία που βοηθά

    Σχετικοί οδηγοί

    Τράπεζα Θεμάτων — Άλγεβρα · 2ο θέμα · Έκδοση Δεκεμβρίου 2020108 εγγραφές · Α΄ ΛυκείουΤράπεζα Θεμάτων — Άλγεβρα · 4ο θέμα · Έκδοση Δεκεμβρίου 2020108 εγγραφές · Α΄ ΛυκείουΌλη η βιβλιοθήκη ασκήσεωνΣυνέχισε με το πραγματικά διαθέσιμο αρχείο.
    Συνέχισε την εξάσκηση

    Επόμενο βήμα

    Έλεγξε τη δική σου λύσηΣτείλε εκφώνηση και προσπάθεια για AI ανατροφοδότηση, σύμφωνα με τα όρια πρόσβασης.Δημιούργησε νέες ασκήσειςΔες τα δημόσια δείγματα και τις διαθέσιμες λειτουργίες Teacher Pro.

    Συχνές ερωτήσεις

    Είναι επίσημα θέματα εξετάσεων;

    Τα λυμένα παραδείγματα αυτής της σελίδας είναι πρωτότυπες ασκήσεις Mathimatikos. Τυχόν επίσημο ή εισαγόμενο υλικό βρίσκεται στους σχετικούς συνδέσμους και αναφέρει την πηγή του.

    Τι εξασκώ σε αυτή τη σελίδα;

    Η σελίδα καλύπτει Εξισώσεις, Ανισώσεις, Συνδυαστικά προβλήματα. Κάθε παράδειγμα περιλαμβάνει εκφώνηση, βήματα, τελική απάντηση και έλεγχο.

    Χρειάζεται συνδρομή για αυτά τα παραδείγματα;

    Οι εκφωνήσεις και οι γραπτές λύσεις αυτής της σελίδας διαβάζονται δωρεάν. Οι λειτουργίες AI και τα πλήρη προστατευμένα αρχεία έχουν ξεχωριστά όρια πρόσβασης, που παρουσιάζονται στις αντίστοιχες σελίδες.

    Θέλεις άλλη ενότητα;

    Δες όλες τις διαθέσιμες λυμένες ασκήσεις ή δημιούργησε το δικό σου φύλλο εργασίας.

    Πλήρης βιβλιοθήκη ασκήσεωνΑσκήσεις εξισώσεων με λύσειςΑσκήσεις παραγώγων με λύσειςΑσκήσεις ολοκληρωμάτων με λύσειςΜαθηματικά Γ΄ ΓυμνασίουΜαθηματικά Α΄ ΛυκείουΜαθηματικά Β΄ ΛυκείουΜαθηματικά Γ΄ ΛυκείουΌρια με λύσειςΠολυώνυμα με λύσειςΔιανύσματα με λύσειςΤριγωνομετρία με λύσειςΣυστήματα με λύσειςΑσκήσεις ΑΟΘ ανά κεφάλαιοΔιαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου