3 πρωτότυπα λυμένα παραδείγματα

Ασκήσεις τριγωνομετρίας Β΄ Λυκείου με λύσεις

Έλεγξε πρώτα το διάστημα και μετά γράψε όλες τις λύσεις που ανήκουν σε αυτό. Τα παραδείγματα καλύπτουν γνωστές τιμές, μία βασική ταυτότητα και εξίσωση με διπλάσια γωνία, σε ακτίνια.

ΤαυτότητεςΤριγωνομετρικές εξισώσειςΑκτίνια

Εύκολες

Εύκολες · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 1

Ημίτονο σε πλήρη κύκλο

Λύσε τη

\sin x = \frac{1}{2}

στο

[0, 2 π)

Αναλυτική λύση

1Η βασική γωνία είναι $\frac{π}{6}$ .
2Το ημίτονο είναι θετικό στο πρώτο και δεύτερο τεταρτημόριο.

Τελική απάντηση

x = \frac{π}{6}

x = \frac{5 π}{6}

Έλεγχος

Και οι δύο τιμές έχουν ημίτονο

\frac{1}{2}

και βρίσκονται στο ζητούμενο διάστημα.

Μέτριες

Μέτριες · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 2

Απλοποίηση ταυτότητας

Απλοποίησε τη

\frac{1 - \cos^{2} x}{\sin x}

για

\sin x \neq 0

Αναλυτική λύση

1Χρησιμοποιούμε $1 - \cos^{2} x = \sin^{2} x$ .
2Διαιρούμε $\frac{\sin^{2} x}{\sin x} = \sin x$ μόνο όπου ο παρονομαστής δεν μηδενίζεται.

Τελική απάντηση

\sin x

, με

x \neq k π

k \in Z

Έλεγχος

Για

x = \frac{π}{2}

η αρχική και η τελική παράσταση ισούνται με

1

Απαιτητικές

Απαιτητικές · 1 άσκηση

Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά

Άσκηση 3

Διπλάσια γωνία

Λύσε τη

\cos (2 x) = 0

στο

[0, π]

Αναλυτική λύση

1Έχουμε $2 x = \frac{π}{2} + k π$ , άρα $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$ .
2Στο $[0, π]$ επιτρέπονται $k = 0$ και $k = 1$ .

Τελική απάντηση

x = \frac{π}{4}

x = \frac{3 π}{4}

Έλεγχος

Οι διπλάσιες γωνίες είναι

\frac{π}{2}

και

\frac{3 π}{2}

, με συνημίτονο

0

Θεωρία που βοηθά

Σχετικοί οδηγοί

Τριγωνομετρία · Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας · Θεωρία4 εγγραφές · Β΄ Λυκείου Τριγωνομετρία · Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες · Θεωρία13 εγγραφές · Β΄ Λυκείου Τριγωνομετρία · Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες · Σετ 1 · Λυμένες ασκήσεις48 εγγραφές · Β΄ Λυκείου Όλη η βιβλιοθήκη ασκήσεωνΣυνέχισε με το πραγματικά διαθέσιμο αρχείο.

Συνέχισε την εξάσκηση

Επόμενο βήμα

Έλεγξε τη δική σου λύσηΣτείλε εκφώνηση και προσπάθεια για AI ανατροφοδότηση, σύμφωνα με τα όρια πρόσβασης.Δημιούργησε νέες ασκήσειςΔες τα δημόσια δείγματα και τις διαθέσιμες λειτουργίες Teacher Pro.

Συχνές ερωτήσεις

Είναι επίσημα θέματα εξετάσεων;

Τα λυμένα παραδείγματα αυτής της σελίδας είναι πρωτότυπες ασκήσεις Mathimatikos. Τυχόν επίσημο ή εισαγόμενο υλικό βρίσκεται στους σχετικούς συνδέσμους και αναφέρει την πηγή του.

Τι εξασκώ σε αυτή τη σελίδα;

Η σελίδα καλύπτει Ταυτότητες, Τριγωνομετρικές εξισώσεις, Ακτίνια. Κάθε παράδειγμα περιλαμβάνει εκφώνηση, βήματα, τελική απάντηση και έλεγχο.

Χρειάζεται συνδρομή για αυτά τα παραδείγματα;

Οι εκφωνήσεις και οι γραπτές λύσεις αυτής της σελίδας διαβάζονται δωρεάν. Οι λειτουργίες AI και τα πλήρη προστατευμένα αρχεία έχουν ξεχωριστά όρια πρόσβασης, που παρουσιάζονται στις αντίστοιχες σελίδες.

Θέλεις άλλη ενότητα;

Δες όλες τις διαθέσιμες λυμένες ασκήσεις ή δημιούργησε το δικό σου φύλλο εργασίας.

Πλήρης βιβλιοθήκη ασκήσεων Ασκήσεις εξισώσεων με λύσεις Ασκήσεις παραγώγων με λύσεις Ασκήσεις ολοκληρωμάτων με λύσεις Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Α΄ Λυκείου Μαθηματικά Β΄ Λυκείου Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Όρια με λύσεις Πολυώνυμα με λύσεις Διανύσματα με λύσεις Συστήματα με λύσεις Προετοιμασία Τράπεζας Θεμάτων Α΄ Λυκείου Ασκήσεις ΑΟΘ ανά κεφάλαιο Διαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου