Μετάβαση στο περιεχόμενο
    Greek Mathematician Mascot - Daskalos
    Mathimatikos
    3 πρωτότυπα λυμένα παραδείγματα

    Ασκήσεις πολυωνύμων Β΄ Λυκείου με λύσεις

    Ξεκίνα από το θεώρημα υπολοίπου και σύνδεσέ το με τις ρίζες ενός πολυωνύμου. Δες πώς μια γνωστή ρίζα οδηγεί σε παραγοντοποίηση και πώς λύνεται ανίσωση με πίνακα προσήμων.

    Θεώρημα υπολοίπουΡίζεςΠρόσημο πολυωνύμου
    Εύκολες

    Εύκολες · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    1

    Άσκηση 1

    Υπόλοιπο διαίρεσης

    Βρες το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x)=x3−2x+1 με το x−2.
    Αναλυτική λύση
    1. 1Το θεώρημα υπολοίπου δίνει υπόλοιπο P(2).
    2. 2Υπολογίζουμε 8−4+1=5.

    Τελική απάντηση

    Υπόλοιπο 5.

    Έλεγχος

    P(x)=(x−2)(x2+2x+2)+5.
    Μέτριες

    Μέτριες · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    2

    Άσκηση 2

    Εύρεση όλων των ριζών

    Να λυθεί η x3−4x2+x+6=0.
    Αναλυτική λύση
    1. 1Η τιμή x=2 μηδενίζει το πολυώνυμο.
    2. 2Η διαίρεση με x−2 δίνει x2−2x−3=(x−3)(x+1).
    3. 3Άρα (x−2)(x−3)(x+1)=0.

    Τελική απάντηση

    x∈{−1,2,3}.

    Έλεγχος

    Το ανάπτυγμα των τριών παραγόντων είναι x3−4x2+x+6.
    Απαιτητικές

    Απαιτητικές · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    3

    Άσκηση 3

    Πολυωνυμική ανίσωση

    Να λυθεί η (x−1)(x+2)(x−3)≥0.
    Αναλυτική λύση
    1. 1Οι ρίζες σε αύξουσα σειρά είναι −2,1,3.
    2. 2Το πρόσημο από δεξιά προς τα αριστερά είναι +,−,+,−.
    3. 3Κρατάμε τα θετικά διαστήματα και συμπεριλαμβάνουμε τις ρίζες.

    Τελική απάντηση

    x∈[−2,1]∪[3,+∞).

    Έλεγχος

    Στο x=0 το γινόμενο είναι 6>0, ενώ στο x=2 είναι −4<0.
    Θεωρία που βοηθά

    Σχετικοί οδηγοί

    Πολυώνυμα · Πολυώνυμα · Θεωρία4 εγγραφές · Β΄ ΛυκείουΠολυώνυμα · Πολυώνυμα · Σετ 1 · Λυμένες ασκήσεις28 εγγραφές · Β΄ ΛυκείουΠολυώνυμα · Διαίρεση πολυωνύμων · Θεωρία4 εγγραφές · Β΄ ΛυκείουΌλη η βιβλιοθήκη ασκήσεωνΣυνέχισε με το πραγματικά διαθέσιμο αρχείο.
    Συνέχισε την εξάσκηση

    Επόμενο βήμα

    Έλεγξε τη δική σου λύσηΣτείλε εκφώνηση και προσπάθεια για AI ανατροφοδότηση, σύμφωνα με τα όρια πρόσβασης.Δημιούργησε νέες ασκήσειςΔες τα δημόσια δείγματα και τις διαθέσιμες λειτουργίες Teacher Pro.

    Συχνές ερωτήσεις

    Είναι επίσημα θέματα εξετάσεων;

    Τα λυμένα παραδείγματα αυτής της σελίδας είναι πρωτότυπες ασκήσεις Mathimatikos. Τυχόν επίσημο ή εισαγόμενο υλικό βρίσκεται στους σχετικούς συνδέσμους και αναφέρει την πηγή του.

    Τι εξασκώ σε αυτή τη σελίδα;

    Η σελίδα καλύπτει Θεώρημα υπολοίπου, Ρίζες, Πρόσημο πολυωνύμου. Κάθε παράδειγμα περιλαμβάνει εκφώνηση, βήματα, τελική απάντηση και έλεγχο.

    Χρειάζεται συνδρομή για αυτά τα παραδείγματα;

    Οι εκφωνήσεις και οι γραπτές λύσεις αυτής της σελίδας διαβάζονται δωρεάν. Οι λειτουργίες AI και τα πλήρη προστατευμένα αρχεία έχουν ξεχωριστά όρια πρόσβασης, που παρουσιάζονται στις αντίστοιχες σελίδες.

    Θέλεις άλλη ενότητα;

    Δες όλες τις διαθέσιμες λυμένες ασκήσεις ή δημιούργησε το δικό σου φύλλο εργασίας.

    Πλήρης βιβλιοθήκη ασκήσεωνΑσκήσεις εξισώσεων με λύσειςΑσκήσεις παραγώγων με λύσειςΑσκήσεις ολοκληρωμάτων με λύσειςΜαθηματικά Γ΄ ΓυμνασίουΜαθηματικά Α΄ ΛυκείουΜαθηματικά Β΄ ΛυκείουΜαθηματικά Γ΄ ΛυκείουΌρια με λύσειςΔιανύσματα με λύσειςΤριγωνομετρία με λύσειςΣυστήματα με λύσειςΠροετοιμασία Τράπεζας Θεμάτων Α΄ ΛυκείουΑσκήσεις ΑΟΘ ανά κεφάλαιοΔιαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου