ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 2 (Θ)

Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x) = x10 + 2x 9 − 3x 2 − 4x + 7 . Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσής του με το x − 1 . Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Β΄ τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x) = x 3 + αx 2 + βx − α + 1 , α , β ∈ ! . Να βρείτε τις τιμές των α, β, αν το 3 είναι ρίζα του Ρ(x) και το υπόλοιπο της διαίρεσης P(x) : (x + 2) είναι −5 . Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Β΄ τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x) = 2x 3 + x 2 − 15x − 18 . Να εξετάσετε ποια από τα πολυώνυμα x − 3 και x + 1 είναι παράγοντές του. Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Β΄ τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

Να δείξετε ότι το πολυώνυμο Ρ(x) = x 3 − 3αβx + α 3 + β3 έχει παράγοντα το πολυώνυ- μο x + α + β . Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Β΄ τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.