Μετάβαση στο περιεχόμενο
    Greek Mathematician Mascot - Daskalos
    Mathimatikos
    3 πρωτότυπα λυμένα παραδείγματα

    Ασκήσεις διανυσμάτων Β΄ Λυκείου με λύσεις

    Δούλεψε με συντεταγμένες πριν περάσεις στην καθετότητα και τις παραμέτρους. Στα παραδείγματα υπολογίζεις μέτρο, εσωτερικό γινόμενο και συνθήκη συγγραμμικότητας χωρίς να εξαρτάσαι από σχήμα.

    ΣυντεταγμένεςΜέτροΕσωτερικό γινόμενο
    Εύκολες

    Εύκολες · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    1

    Άσκηση 1

    Διάνυσμα και μέτρο

    Για A(1,2) και B(4,6) βρες το AB→ και το μέτρο του.
    Αναλυτική λύση
    1. 1Αφαιρούμε συντεταγμένες: AB→=(4−1,6−2)=(3,4).
    2. 2Το μέτρο είναι 32+42=25.

    Τελική απάντηση

    AB→=(3,4) και ∣AB→∣=5.

    Έλεγχος

    Η απόσταση AB συμφωνεί με το Πυθαγόρειο θεώρημα.
    Μέτριες

    Μέτριες · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    2

    Άσκηση 2

    Έλεγχος καθετότητας

    Είναι κάθετα τα u⃗=(2,−1) και v⃗=(1,2);
    Αναλυτική λύση
    1. 1Υπολογίζουμε u⃗⋅v⃗=2⋅1+(−1)⋅2=0.
    2. 2Τα δύο διανύσματα είναι μη μηδενικά, οπότε μηδενικό εσωτερικό γινόμενο σημαίνει καθετότητα.

    Τελική απάντηση

    u⃗⊥v⃗.

    Έλεγχος

    Οι διευθύνσεις τους έχουν κλίσεις −12 και 2, με γινόμενο −1.
    Απαιτητικές

    Απαιτητικές · 1 άσκηση

    Λύσε πρώτα — άνοιξε μετά
    3

    Άσκηση 3

    Παράμετρος συγγραμμικότητας

    Για ποιο λ τα (λ,2) και (3,6) είναι συγγραμμικά;
    Αναλυτική λύση
    1. 1Η ορίζουσα πρέπει να μηδενίζεται: 6λ−2⋅3=0.
    2. 2Άρα 6λ=6 και λ=1.

    Τελική απάντηση

    λ=1.

    Έλεγχος

    Για λ=1, ισχύει (3,6)=3(1,2).
    Θεωρία που βοηθά

    Σχετικοί οδηγοί

    Διανύσματα · 30 επαναληπτικές ασκήσεις29 εγγραφές · Β΄ ΛυκείουΌλη η βιβλιοθήκη ασκήσεωνΣυνέχισε με το πραγματικά διαθέσιμο αρχείο.
    Συνέχισε την εξάσκηση

    Επόμενο βήμα

    Έλεγξε τη δική σου λύσηΣτείλε εκφώνηση και προσπάθεια για AI ανατροφοδότηση, σύμφωνα με τα όρια πρόσβασης.Δημιούργησε νέες ασκήσειςΔες τα δημόσια δείγματα και τις διαθέσιμες λειτουργίες Teacher Pro.

    Συχνές ερωτήσεις

    Είναι επίσημα θέματα εξετάσεων;

    Τα λυμένα παραδείγματα αυτής της σελίδας είναι πρωτότυπες ασκήσεις Mathimatikos. Τυχόν επίσημο ή εισαγόμενο υλικό βρίσκεται στους σχετικούς συνδέσμους και αναφέρει την πηγή του.

    Τι εξασκώ σε αυτή τη σελίδα;

    Η σελίδα καλύπτει Συντεταγμένες, Μέτρο, Εσωτερικό γινόμενο. Κάθε παράδειγμα περιλαμβάνει εκφώνηση, βήματα, τελική απάντηση και έλεγχο.

    Χρειάζεται συνδρομή για αυτά τα παραδείγματα;

    Οι εκφωνήσεις και οι γραπτές λύσεις αυτής της σελίδας διαβάζονται δωρεάν. Οι λειτουργίες AI και τα πλήρη προστατευμένα αρχεία έχουν ξεχωριστά όρια πρόσβασης, που παρουσιάζονται στις αντίστοιχες σελίδες.

    Θέλεις άλλη ενότητα;

    Δες όλες τις διαθέσιμες λυμένες ασκήσεις ή δημιούργησε το δικό σου φύλλο εργασίας.

    Πλήρης βιβλιοθήκη ασκήσεωνΑσκήσεις εξισώσεων με λύσειςΑσκήσεις παραγώγων με λύσειςΑσκήσεις ολοκληρωμάτων με λύσειςΜαθηματικά Γ΄ ΓυμνασίουΜαθηματικά Α΄ ΛυκείουΜαθηματικά Β΄ ΛυκείουΜαθηματικά Γ΄ ΛυκείουΌρια με λύσειςΠολυώνυμα με λύσειςΤριγωνομετρία με λύσειςΣυστήματα με λύσειςΠροετοιμασία Τράπεζας Θεμάτων Α΄ ΛυκείουΑσκήσεις ΑΟΘ ανά κεφάλαιοΔιαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου