ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-Παράγραφος 1 (Θ)

Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x) = (λ3 − λ)x 2 + (λ2 + λ)x + λ2 − 2λ − 3 , λ ∈ ! . Να βρείτε τις τιμές του λ, για τις οποίες το P(x) είναι πολυώνυμο: α) σταθερό. β) σταθερό και μη μηδενικό.

Δίνονται τα πολυώνυμα Ρ(x) = (α 2 − 4)x 3 + (α 2 + 2α)x 2 − α 2x + 3α − 8 και Q(x) = (3α + 2)x 2 − 2αx + α − α 2 , α ∈ ! . Να βρείτε το α, ώστε τα P(x), Q(x) να είναι ίσα.

Να βρείτε τον βαθμό του πολυωνύμου Ρ(x) = (4λ3 − 9λ)x 3 + (4λ2 − 9)x 2 − 2λ + 3 , για τις διάφορες τιμές του λ ∈ ! .

Να βρείτε το α ∈ ! , ώστε το πολυώνυμο Ρ(x) = 16α 2x 3 + 8αx 2 − 2x − α 1 να έχει ρίζα τον αρθιμό − . 2

Να βρείτε τα α , β ∈ ! , ώστε η τιμή του πολυωνύμου Ρ(x) = 27α 2x 3 − 18αx 2 − 3x + β − 1 1 στο 0 να είναι 2 και το Ρ(x) να έχει ρίζα το − . 3

Να βρείτε το πολυώνυμο P(x), το οποίο ικανοποιεί την σχέση (3x − 2) ⋅ Ρ(x) = 3x 3 − 14x 2 + 17x − 6 , για κάθε x ∈ ! . Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Β΄ τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.