ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 2-Κ1 (Α)

Να δείξετε ότι ηµ4 ω + συν4 ω = 1 − 2ηµ2ω ⋅ συν2ω .

Να δείξετε ότι ηµ4 ω − συν4 ω = 1 − 2συν2ω .

συνω ηµω Να δείξετε ότι ισχύει + = ηµω + συνω . 1 − εϕω 1 1− εϕω

⎛ 1 ⎞⎟ Να δείξετε ότι (1 − συνω)⎜⎜⎜1 + ⎟⎟ = ηµω ⋅ εϕω . ⎝ συνω ⎟⎠

1 Να δείξετε ότι = ηµω ⋅ συνω . 1 εϕω + εϕω

⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ Να δείξετε ότι ⎜⎜⎜ − ηµω⎟⎟⎟⎜⎜⎜ − συνω⎟⎟⎟ = ηµω ⋅ συνω . ⎝ ηµω ⎟⎠⎝ συνω ⎟⎠

ηµ5x + συν5x − ηµ 7 x − συν7 x Να δείξετε ότι 3 3 = ηµ2x ⋅ συν2x . ηµ x + συν x

Να αποδείξετε ότι εϕ2α − ηµ2α = εϕ2α ⋅ ηµ2α .

1 1 Να δείξετε ότι ισχύει εϕω + = . εϕω ηµω ⋅ συνω

εϕ2x − 1 Να δείξετε ότι 2 = ηµ2x − συν2x . εϕ x + 1

⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ Να δείξετε ότι (εϕx + σϕx)⎜⎜⎜ − συνx⎟⎟⎟⎜⎜⎜ − ηµx⎟⎟⎟ = 1 . ⎝ συνx ⎟⎠⎝ ηµx ⎟⎠

1 1 Να δείξετε ότι 4 − 2 = εϕ4 x + εϕ2x . συν x συν x

1 1 2 Να δείξετε ότι + = . 1 − ηµx 1 + ηµx συν2x

ηµα + ηµβ συνα − συνβ Να αποδείξετε ότι + =0. συνα + συνβ ηµα − ηµβ

1 Να δείξετε ότι εϕθ ⋅ ηµθ + συνθ = . συνθ

1 − ηµθ 1 + ηµθ εϕθ Να δείξετε ότι ισχύει − = −4 ⋅ . 1 + ηµθ 1 − ηµθ συνθ

ηµω + συνω εϕω + 1 Να δείξετε ότι = . ηµω − συνω εϕω − 1

συν2x ηµ2x Να δείξετε ότι ισχύει + = συνx + ηµx . συνx − ηµx ηµx − συνx

Να δείξετε ότι ισχύει ηµ2x − συν2 y = ηµ2 y − συν2x .

Να δείξετε ότι ισχύει ηµ2x ⋅ συν2ϕ − ηµ2ϕ ⋅ συν2x = ηµ2x − ηµ2ϕ = συν2ϕ − συν2x .

Να δείξετε ότι ισχύει συν2α ⋅ συν2β − ηµ2α ⋅ ηµ2β = συν2α − ηµ2β .

Να δείξετε ότι η παράσταση Α = (3ηµx + 4συνx) + (4ηµx − 3συνx) 2 2 είναι ανεξάρτητη του x.

2 2 ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛⎜ 1 − εϕ2x ⎞⎟ ⎜ Να δείξετε ότι ισχύει ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟⎟ = 4 . ⎝ ηµx ⋅ συνx ⎟⎠ ⎜⎜⎝ εϕx ⎟⎠

2 ⎛ 1 1 ⎞⎟ Να αποδείξετε ότι (1 − εϕx) + (1 − σϕx) = ⎜⎜⎜ 2 2 − ⎟⎟ . ⎝ ηµx συνx ⎟⎠