ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-Παράγραφος 1-Κ2 (Α)

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ 3x − y x+y y+2 ⎫⎪ ⎪⎪ + = x+ + 1 ⎪⎪⎪ ⎪⎪ 2 5 3 ⎪⎬ . ⎨ ⎪⎪ x+y x+6 ⎪⎪ ⎪⎪ x− −1 = y − ⎪⎪ ⎪⎩ 2 3 ⎪⎭

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ (α + 2)x + αy = 1 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬,α∈!. ⎪⎪ −3x + (α − 2)y = −1 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ ⎫ ⎪ (α + 1)x + (α − 1)y = α ⎪⎪ 2 2 ⎨ ⎬,α∈!. ⎪⎪ (α + 1)x + (α − 1)y = α 2 ⎪⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ µx + (µ + 1)y = 3µ + 2 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬, µ∈!. ⎪⎪ 2x + (2µ − 1)y = 8 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ λx + y = 2 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ , λ∈!, ⎪⎪ x + y = 2λ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ για τις διάφορες τιμές του λ. Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ λx − 2y = λ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪⎪ (λ − 1)x − y = 1 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ για τις διάφορες τιμές του λ ∈ ! . Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ x + (3λ − 1)y = 0 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ , λ ∈ !. ⎪⎪ x + 2y = λ − 4 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε και να διερευνήσετε το σύστημα ⎧⎪ 2 ⎫ ⎪ (λ − 1)x − y = λ ⎪⎪ ⎨ ⎬, λ∈!. ⎪⎪ 2x − y = λ − 1 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε και να διερευνήσετε το σύστημα ⎧⎪ x + αy = 1 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬,α∈!. ⎪⎪ αx − 3αy = 2α + 3 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε και να διερευνήσετε το σύστημα ⎧⎪ 4x + αy = 9 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ , α∈!. ⎪⎪ 2αx + 18y = −27 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ (2 − α)x + y = α + 4 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ , α ∈ !. ⎪⎪ (α + 4)x + (3α + 2)y = 8 − 7α ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ (µ + 2)x + (2µ + 3)y = 3µ + 1 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪⎪ (3µ + 4)x + (µ + 6)y = µ + 2 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού μ. Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ (µ − 1)x + 2µy = 2 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬, µ∈!. ⎪⎪ 2µx + (µ − 1)y = µ − 1 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού α, να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ (α − 2)x + 3αy = −3 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬. ⎪⎪ 3αx + (α − 2)y = α − 2 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πηγή: Πέτρου Τόγκα, Άλγεβρα και συμπλήρωμα Άλγεβρας, τόμος Α΄, 27η έκδοση (χωρίς χρο- νολογία).

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ ⎪⎨ ( 2 − 1) x + 2 2 y = −2 ⎪⎪⎪⎪ . ⎬ ⎪⎪ ⎪⎪ 2 x + ( 2 + 1) y = 2 − 1 ⎪⎪⎪ ⎩ ⎭⎪ Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄Λυκείου, Α΄τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ( ) 2 + 3 x + y = −1 ⎪⎪ ⎪⎬ . ⎪⎪ ( ) ⎪⎪ x + 2 − 3 y = 3 − 2 ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎭ Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄Λυκείου, Α΄τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

Να λύσετε με την μέθοδο των οριζουσών το παρακάτω σύστημα και να γράψετε την λύση του ως κλάσμα με ρητούς παρονομαστές: ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ 3x − 3 y = 1 ⎪⎪⎪ ⎨ ⎬. ⎪⎪ −x + 3 y = 3 ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭⎪ Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄Λυκείου, Α΄τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

Να λύσετε με την μέθοδο των οριζουσών το παρακάτω σύστημα και να γράψετε την λύση του ως κλάσμα με ρητούς παρονομαστές: ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ ⎪⎨ ( 2 + 3 ) x − 2 y = 2 ⎪⎪⎪⎪ . ⎬ ⎪⎪ ⎪⎪ 3 x − ( 2 + 2 3 ) y = 6 ⎪⎪⎪ ⎩ ⎪⎭ Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄Λυκείου, Α΄τεύχος, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

Να λύσετε το σύστημα ⎧⎪ 2 ⎫ ⎪ λ x + y = λ ⎪⎪ ⎨ ⎬ ⎪⎪ x + 4y = 2 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ για τις διάφορες τιμές του λ ∈ ! .

Να λύσετε και να διερευνήσετε το σύστημα ⎧⎪ (λ + 1)x − y = λ + 1 ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ , λ∈!. ⎪⎪ x + (λ − 1)y = 2 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪