Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού

Άσκηση επανάληψης – Ε1 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⇔ x = 0 η x = 15 .

Άσκηση επανάληψης – Ε2 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 14 ⇔ x = 0 ή 9x − 14 = 0 ⇔ x = 0 ή 9x = 14 ⇔ x = 0 η x = . 9

Άσκηση επανάληψης – Ε3 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⇔ 4x 2 − 5x = 0 ⇔ x(4x − 5) = 0 ⇔ x = 0 ή 4x − 5 = 0 ⇔ x = 0 ή 4x = 5 ⇔ 5 ⇔ x=0 η x= . 4 :5

Άσκηση επανάληψης – Ε4 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⇔ x 2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x = 0 ή x − 2 = 0 ⇔ x = 0 η x = 2 . 2 ⎛ 1 ⎞⎛ 1⎞ 1 ⎛1⎞ 1 1 1

Άσκηση επανάληψης – Ε5 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎝ 2 ⎟⎠⎜⎝ 2 ⎟⎠ 4 ⎝ 2 ⎟⎠ 4 4 4 ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔ x(x − 3) = 0 ⇔ x = 0 ή x − 3 = 0 ⇔ x = 0 η x = 3 . 2x 2 + 3x x2 2x

Άσκηση επανάληψης – Ε6 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 4 3 5 ⇔ 10x 2 + 69x = 0 ⇔ x(10x + 69) = 0 ⇔ x = 0 ή 10x + 69 = 0 ⇔ 69 ⇔ x = 0 ή 10x = −69 ⇔ x = 0 η x = − . 10 Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -6 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού

Άσκηση επανάληψης – Ε7 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: διότι είναι x 2 ≥ 0 , για κάθε αριθμό x. Άρα, η εξίσωση είναι αδύνατη. 4x 2 3x 2

Άσκηση επανάληψης – Ε8 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 5 4 ⇔ x = ± 400 ⋅ 3 ⇔ x = ± 202 ⋅ 3 ⇔ x = 20 3 η x = −20 3 . x2 − 9 x2 − 1

Άσκηση επανάληψης – Ε9 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 3 2 ⇔ x 2 = −15 , αδύνατο, διότι είναι x 2 ≥ 0 , για κάθε αριθμό x. Άρα, η εξίσωση είναι αδύνατη.

Άσκηση επανάληψης – Ε10 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2 ⇔ 7x = 2 ⇔ x = (διπλή ρίζα). 7 Δεύτερος τρόπος Κλασικά, υπολογίζοντας την διακρίνουσα της εξίσωσης. Επειδή εδώ όμως οι συντελεστές της είναι... μεγαλούτσικοι, θα γίνουν πράξεις με μεγάλους αριθμούς. Κανονικά δεν πρέπει να υπάρξει κάποιο πρόβλημα (εκτός και αν δεν ξέρεις να κάνεις πολλαπλασιασμό). Προτίμησα να δείξω τον προηγούμενο τρόπο, ώστε να γίνει υπενθύμιση ότι, μέσα σε ένα τριώνυμο (άρα και μια εξίσωση δευτέρου βαθμού) πολλές φορές «κρύβεται» η ταυτότητα (α + β)2 ή η ταυτότητα (α − β)2 . Τι μου κίνησε την περιέργεια στην εξίσωση; Το 49x 2 και το 4 , που είναι και τα δύο τετράγωνα (του 7x και του 2 αντίστοιχα). Σκέφτηκα, «Λες το 28x να είναι το διπλάσιο γινόμενο;». Έτσι, και με μεγάλους αριθμούς δεν έμπλεξα και μια απλή εξίσωση πρώ- του βαθμού τελικά έλυσα. Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -7 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού

Άσκηση επανάληψης – Ε11 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 3 ⇔ 2x = −3 ⇔ x = − (διπλή ρίζα). 2 Σχόλιο Φυσικά, και αυτή η εξίσωση λύνεται με χρήση της διακρίνουσας.

Άσκηση επανάληψης – Ε12 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−4)2 − 4 ⋅1 ⋅1 = 16 − 4 = 12 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις x1, 2 = −(−4) ± 12 = 4±2 3 = 2 2± 3 ( ) ⇔ x = 2+ 3 η x = 2− 3 . 2 2 2

Άσκηση επανάληψης – Ε13 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι ( ) − 4 ⋅1 ⋅ 9 = 16 ⋅ 3 − 36 = 48 − 36 = 12 . 2 Δ = −4 3 Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις x1, 2 = ( ) − −4 3 ± 12 = 4 3 ±2 3 = 2 2 3± 3 ( ) =2 3± 3 ⇔ 2 2 2 ⇔x=2 3+ 3 ή x=2 3− 3 ⇔ x=3 3 η x= 3 .

Άσκηση επανάληψης – Ε14 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⇔ x 2 + 10x + 42 = 2x 2 + 18 + 12x ⇔ x 2 + 2x − 24 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = 22 − 4 ⋅1 ⋅ (−24) = 4 + 96 = 100 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -8 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού ⎧⎪ −2 + 10 8 ⎫⎪ ⎪⎪ x = = = 4 ⎪⎪ −2 ± 100 −2 ± 10 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬ ⇔ x = 4 η x = −6 . 2 2 ⎪⎪ −2 − 10 −12 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = −6 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭

Άσκηση επανάληψης – Ε15 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⇔ x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 4 + 42 = 0 ⇔ (x − 4)2 = 0 ⇔ x − 4 = 0 ⇔ x = 4 (διπλή ρίζα). Σχόλιο Όταν μια εξίσωση δευτέρου βαθμού έχει διπλή ρίζα, τότε αυτό πρέπει να το γράφεις στο τέλος! 3x

Άσκηση επανάληψης – Ε16 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 4 Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−15)2 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−4) = 225 + 64 = 289 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧ ⎪ 15 + 17 32 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ x = = = 4 ⎪ ⎪ −(−15) ± 289 15 ± 17 ⎪ 1 8 8 ⎪ 1 x1, 2 = = ⇔⎪ ⎨ ⎪ ⎬⇔ x=4 η x=− . 2⋅4 8 ⎪ ⎪ 15 − 17 −2 1 ⎪ 4 ⎪ x2 = = =− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 8 8 4 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 1 3 1

Άσκηση επανάληψης – Ε17 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 x+3 ⎧⎪ x ≠ 0 και ⎫⎪ Πρέπει να είναι ⎪⎨ ⎪ , δηλαδή x ≠ 0 και x ≠ −3 . ⎬ ⎪⎪ x + 3 ≠ 0 ⎪⎪ ⎩ ⎭ Είναι Ε.Κ.Π (x , 2 , x + 3) = 2x(x + 3) οπότε, με απαλοιφή των παρονομαστών, έχω :3 2 2 2(x + 3) + 3x(x + 3) = 2x ⇔ 2x + 6 + 3x + 9x = 2x ⇔ 3x + 9x + 6 = 0 ⇔ ⇔ x 2 + 3x + 2 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = 32 − 4 ⋅1 ⋅ 2 = 9 − 8 = 1 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -9 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = −3 + 1 = −2 = −1 ⎪⎪⎪ −3 ± 1 −3 ± 1 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬ ⇔ x = −1 η x = −2 . 2 2 ⎪⎪ −3 − 1 −4 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = −2 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭ 1 1 7

Άσκηση επανάληψης – Ε18 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x −2 x −5 10 ⎧⎪ x − 2 ≠ 0 και ⎫⎪ Πρέπει να είναι ⎪⎨ ⎪ , δηλαδή x ≠ 2 και x ≠ 5 . ⎬ ⎪⎪ x −5 ≠ 0 ⎪⎪ ⎩ ⎭ Είναι Ε.Κ.Π (x − 2 , x − 5) = (x − 2)(x − 5) οπότε, με απαλοιφή των παρονομαστών, έχω 10(x − 5) + 10(x − 2) = 7(x − 2)(x − 5) ⇔ 10x − 50 + 10x − 20 = 7(x 2 − 5x − 2x + 10) ⇔ ⇔ 20x − 70 = 7(x 2 − 7x + 10) ⇔ 20x − 70 = 7x 2 − 49x + 70 ⇔ 7x 2 − 69x + 140 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−69)2 − 4 ⋅ 7 ⋅140 = 4761 − 3920 = 841 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = 69 + 29 = 98 = 7 ⎪⎪⎪ −(−69) ± 841 69 ± 29 ⎪ 1 14 14 ⎪⎪ 20 x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬⇔ x=7 η x= . 2⋅7 14 ⎪⎪ 69 − 29 40 20 ⎪⎪ 7 ⎪⎪ x 2 = = = ⎪ ⎪⎩ 14 14 7 ⎪⎪⎭ 5 3 14

Άσκηση επανάληψης – Ε19 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x+2 x x+4 ⎧⎪ x + 2 ≠ 0 ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ Πρέπει να είναι ⎨ x ≠ 0 ⎬ , δηλαδή x ≠ −2 και x ≠ 0 και x ≠ −4 . ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩⎪ x + 4 ≠ 0 ⎪⎪⎭⎪ Είναι Ε.Κ.Π (x + 2 , x , x + 4) = x(x + 2)(x + 4) οπότε, με απαλοιφή των παρονομα- στών, έχω 5x(x + 4) + 3(x + 2)(x + 4) = 14x(x + 2) ⇔ ⇔ 5x 2 + 20x + 3(x 2 + 4x + 2x + 8) = 14x 2 + 28x ⇔ −9x 2 − 8x + 3(x 2 + 6x + 8) = 0 ⇔ :(−2) ⇔ −9x − 8x + 3x + 18x + 24 = 0 ⇔ −6x + 10x + 24 = 0 ⇔ 3x 2 − 5x − 12 = 0 . 2 2 2 Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 10 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−5)2 − 4 ⋅ 3 ⋅ (−12) = 25 + 144 = 169 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = 5 + 13 = 18 = 3 ⎪⎪⎪ −(−5) ± 169 5 ± 13 ⎪ 1 6 6 ⎪⎪ 4 x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬⇔ x=3 η x=− . 2⋅3 6 ⎪⎪ 5 − 13 −8 4 ⎪⎪ 3 ⎪⎪ x 2 = = =− ⎪ ⎪⎩ 6 6 3 ⎪⎪⎭ x −5 x−7

Άσκηση επανάληψης – Ε20 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x−7 x −5 ⎧⎪ x − 7 ≠ 0 και ⎫⎪ Πρέπει να είναι ⎪⎨ ⎪ , δηλαδή x ≠ 7 και x ≠ 5 . ⎬ ⎪⎪ x − 5 ≠ 0 ⎪⎭⎪ ⎩ Είναι Ε.Κ.Π (x − 7 , x − 5) = (x − 7)(x − 5) οπότε, με απαλοιφή των παρονομαστών, έχω (x − 5)2 + (x − 7)2 + 2(x − 7)(x − 5) = 0 ⇔ ⇔ x 2 + 25 − 10x + x 2 + 49 − 14x + 2(x 2 − 5x − 7x + 35) = 0 ⇔ ⇔ 2x 2 − 24x + 74 + 2(x 2 − 12x + 35) = 0 ⇔ 2x 2 − 24x + 74 + 2x 2 − 24x + 70 = 0 ⇔ :2 ⇔ 4x − 48x + 144 = 0 ⇔ x 2 − 12x + 36 = 0 ⇔ x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 6 + 62 = 0 ⇔ (x − 6)2 = 0 ⇔ 2 ⇔ x −6 = 0 ⇔ x = 6 (διπλή ρίζα). x x

Άσκηση επανάληψης – Ε21 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x +1 x+4 ⎧⎪ x + 1 ≠ 0 ⎫⎪ Πρέπει να είναι ⎪⎨ ⎪⎬ , δηλαδή x ≠ −1 και x ≠ −4 . ⎪⎪ x + 4 ≠ 0 ⎪⎪ ⎩ ⎭ Είναι Ε.Κ.Π (x + 1 , x + 4) = (x + 1)(x + 4) οπότε, με απαλοιφή των παρονομαστών, έχω x(x + 4) + x(x + 1) = (x + 1)(x + 4) ⇔ x 2 + 4x + x 2 + x = x 2 + 4x + x + 4 ⇔ x 2 = 4 ⇔ ⇔ x = ± 4 ⇔ x = 2 η x = −2 . Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 11 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού x 2 8 x 2 8

Άσκηση επανάληψης – Ε22 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x −1 x + 1 x −1 x −1 x + 1 (x − 1)(x + 1) Είναι Ε.Κ.Π ( x − 1 , x + 1 , (x − 1)(x + 1) ) = (x − 1)(x + 1) , οπότε πρέπει να είναι μόνο x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x 2 ≠ 1 ⇔ x ≠ ± 1 ⇔ x ≠ 1 και x ≠ −1 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, έχω τότε x(x + 1) − 2(x − 1) = 8 ⇔ x 2 + x − 2x + 2 − 8 = 0 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−1)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−6) = 1 + 24 = 25 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = 1 + 5 = 6 = 3 ⎪⎪⎪ −(−1) ± 25 1±5 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬ ⇔ x = 3 η x = −2 . 2 2 ⎪⎪ 1−5 −4 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = −2 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭ 3 1 1 3 1 1

Άσκηση επανάληψης – Ε23 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2(x − 1) 4(x + 1) 2 8 2(x + 1)(x − 1) 4(x + 1) 8 Είναι Ε.Κ.Π ( 2(x + 1)(x − 1) , 4(x + 1) , 8) = 8(x + 1)(x − 1) , οπότε πρέπει να είναι μόνο 8(x + 1)(x − 1) ≠ 0 ⇔ x + 1 ≠ 0 και x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1 και x ≠ 1 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, από την εξίσωση έχω τότε 12 − 2(x − 1) = (x + 1)(x − 1) ⇔ 12 − 2x + 2 = x 2 − 1 ⇔ x 2 + 2x − 15 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = 22 − 4 ⋅1 ⋅ (−15) = 4 + 60 = 64 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = −2 + 8 = 6 = 3 ⎪⎪⎪ −2 ± 64 −2 ± 8 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬ ⇔ x = 3 η x = −5 . 2 2 ⎪⎪ −2 − 8 −10 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = −5 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭ Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 12 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού 1 3 5 1 3 5

Άσκηση επανάληψης – Ε24 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2x − 3 2x − 3x x 2x − 3 x(2x − 3) x Είναι Ε.Κ.Π (2x − 3 , x(2x − 3) , x) = x(2x − 3) , οπότε πρέπει να είναι μόνο 3 x(2x − 3) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και 2x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και 2x ≠ 3 ⇔ x ≠ 0 και x ≠ . 2 Με απαλοιφή των παρονομαστών, από την εξίσωση έχω τότε −12 4 x − 3 = 5(2x − 3) ⇔ x − 3 = 10x − 15 ⇔ −9x = −12 ⇔ x = ⇔ x= . −9 3 x +1 x −1 2(x 2 + 2) x +1 x −1 2(x 2 + 2)