Άσκηση επανάληψης – Ε19

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση επανάληψης – Ε19 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x+2 x x+4 ⎧⎪ x + 2 ≠ 0 ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ Πρέπει να είναι ⎨ x ≠ 0 ⎬ , δηλαδή x ≠ −2 και x ≠ 0 και x ≠ −4 . ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩⎪ x + 4 ≠ 0 ⎪⎪⎭⎪ Είναι Ε.Κ.Π (x + 2 , x , x + 4) = x(x + 2)(x + 4) οπότε, με απαλοιφή των παρονομα- στών, έχω 5x(x + 4) + 3(x + 2)(x + 4) = 14x(x + 2) ⇔ ⇔ 5x 2 + 20x + 3(x 2 + 4x + 2x + 8) = 14x 2 + 28x ⇔ −9x 2 − 8x + 3(x 2 + 6x + 8) = 0 ⇔ :(−2) ⇔ −9x − 8x + 3x + 18x + 24 = 0 ⇔ −6x + 10x + 24 = 0 ⇔ 3x 2 − 5x − 12 = 0 . 2 2 2 Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 10 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−5)2 − 4 ⋅ 3 ⋅ (−12) = 25 + 144 = 169 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = 5 + 13 = 18 = 3 ⎪⎪⎪ −(−5) ± 169 5 ± 13 ⎪ 1 6 6 ⎪⎪ 4 x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬⇔ x=3 η x=− . 2⋅3 6 ⎪⎪ 5 − 13 −8 4 ⎪⎪ 3 ⎪⎪ x 2 = = =− ⎪ ⎪⎩ 6 6 3 ⎪⎪⎭ x −5 x−7

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα