Άσκηση επανάληψης – Ε17

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση επανάληψης – Ε17 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 x+3 ⎧⎪ x ≠ 0 και ⎫⎪ Πρέπει να είναι ⎪⎨ ⎪ , δηλαδή x ≠ 0 και x ≠ −3 . ⎬ ⎪⎪ x + 3 ≠ 0 ⎪⎪ ⎩ ⎭ Είναι Ε.Κ.Π (x , 2 , x + 3) = 2x(x + 3) οπότε, με απαλοιφή των παρονομαστών, έχω :3 2 2 2(x + 3) + 3x(x + 3) = 2x ⇔ 2x + 6 + 3x + 9x = 2x ⇔ 3x + 9x + 6 = 0 ⇔ ⇔ x 2 + 3x + 2 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = 32 − 4 ⋅1 ⋅ 2 = 9 − 8 = 1 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -9 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = −3 + 1 = −2 = −1 ⎪⎪⎪ −3 ± 1 −3 ± 1 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬ ⇔ x = −1 η x = −2 . 2 2 ⎪⎪ −3 − 1 −4 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = −2 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭ 1 1 7

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα