Άσκηση επανάληψης – Ε18

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση επανάληψης – Ε18 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x −2 x −5 10 ⎧⎪ x − 2 ≠ 0 και ⎫⎪ Πρέπει να είναι ⎪⎨ ⎪ , δηλαδή x ≠ 2 και x ≠ 5 . ⎬ ⎪⎪ x −5 ≠ 0 ⎪⎪ ⎩ ⎭ Είναι Ε.Κ.Π (x − 2 , x − 5) = (x − 2)(x − 5) οπότε, με απαλοιφή των παρονομαστών, έχω 10(x − 5) + 10(x − 2) = 7(x − 2)(x − 5) ⇔ 10x − 50 + 10x − 20 = 7(x 2 − 5x − 2x + 10) ⇔ ⇔ 20x − 70 = 7(x 2 − 7x + 10) ⇔ 20x − 70 = 7x 2 − 49x + 70 ⇔ 7x 2 − 69x + 140 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−69)2 − 4 ⋅ 7 ⋅140 = 4761 − 3920 = 841 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = 69 + 29 = 98 = 7 ⎪⎪⎪ −(−69) ± 841 69 ± 29 ⎪ 1 14 14 ⎪⎪ 20 x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬⇔ x=7 η x= . 2⋅7 14 ⎪⎪ 69 − 29 40 20 ⎪⎪ 7 ⎪⎪ x 2 = = = ⎪ ⎪⎩ 14 14 7 ⎪⎪⎭ 5 3 14

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα