Άσκηση επανάληψης – Ε23

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση επανάληψης – Ε23 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2(x − 1) 4(x + 1) 2 8 2(x + 1)(x − 1) 4(x + 1) 8 Είναι Ε.Κ.Π ( 2(x + 1)(x − 1) , 4(x + 1) , 8) = 8(x + 1)(x − 1) , οπότε πρέπει να είναι μόνο 8(x + 1)(x − 1) ≠ 0 ⇔ x + 1 ≠ 0 και x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1 και x ≠ 1 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, από την εξίσωση έχω τότε 12 − 2(x − 1) = (x + 1)(x − 1) ⇔ 12 − 2x + 2 = x 2 − 1 ⇔ x 2 + 2x − 15 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = 22 − 4 ⋅1 ⋅ (−15) = 4 + 60 = 64 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = −2 + 8 = 6 = 3 ⎪⎪⎪ −2 ± 64 −2 ± 8 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬ ⇔ x = 3 η x = −5 . 2 2 ⎪⎪ −2 − 8 −10 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = −5 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭ Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 12 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού 1 3 5 1 3 5

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα