Άσκηση επανάληψης – Ε22

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση επανάληψης – Ε22 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x −1 x + 1 x −1 x −1 x + 1 (x − 1)(x + 1) Είναι Ε.Κ.Π ( x − 1 , x + 1 , (x − 1)(x + 1) ) = (x − 1)(x + 1) , οπότε πρέπει να είναι μόνο x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x 2 ≠ 1 ⇔ x ≠ ± 1 ⇔ x ≠ 1 και x ≠ −1 . Με απαλοιφή των παρονομαστών, έχω τότε x(x + 1) − 2(x − 1) = 8 ⇔ x 2 + x − 2x + 2 − 8 = 0 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−1)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−6) = 1 + 24 = 25 . Άρα, η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = 1 + 5 = 6 = 3 ⎪⎪⎪ −(−1) ± 25 1±5 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬ ⇔ x = 3 η x = −2 . 2 2 ⎪⎪ 1−5 −4 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = −2 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭ 3 1 1 3 1 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα