Ε8-Π1-2+Κ27-εξώφυλλο

Δίνεται συνάρτηση f : ! → ! , με ⎧⎪ x ⎪⎪ λe , αν x ≤ 0 f(x) = ⎪⎨ ηµ7x , λ∈!, ⎪⎪ , αν x > 0 ⎪⎩⎪ x η οποία είναι συνεχής στο 0. α. Να βρεθεί το λ. β. Να βρεθεί το ℓ im f(x) . γ. Να βρεθεί το ℓ im f(x) . x→−∞ x→ +∞

⎧⎪ 2 2 ⎪ x + β + 5 , αν x ≤ α Δίνεται συνάρτηση f : ! → ! , με f(x) = ⎪⎨ , α,β ∈ ! , ⎪⎪ (2x − 4β)e x−α , αν x > α ⎩⎪ η οποία είναι συνεχής στο x 0 = α . Να βρεθούν τα α, β.

⎧⎪ 2 3 ⎪ α x + x − 2β , αν x < 1 Αν f(x) = ⎪⎨ , να βρεθούν οι τιμές των α , β ∈ ! , για τις οποίες ⎪⎪ ℓnx − β2x , αν x ≥ 1 ⎩⎪ η συνάρτηση f είναι συνεχής.

⎧⎪ ⎪⎪ 2x 2 + (α 3 + 1)x − 2 , αν x < 1 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = ⎨ 4 . Να βρείτε τις τιμές ⎪⎪ x − (α 2 + β + 1)x 2 − 3α , αν x ≥ 1 ⎩⎪ των α , β ∈ ! , ώστε η f να είναι συνεχής και η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο A(2 , 3) .

Να βρείτε τις τιμές των α , β ∈ ! , ώστε η ακόλουθη συνάρτηση να είναι συνεχής ⎧⎪ 2 ⎪⎪ αx + βx − 6 , αν x ≠ 2 f(x) = ⎪⎨ x − 2 . ⎪⎪ ⎪⎩⎪ 9 , αν x = 2

Να βρείτε τις τιμές των α , β ∈ ! , ώστε η ακόλουθη συνάρτηση να είναι συνεχής ⎧⎪ ⎪⎪ x 2 + 5 − αx , αν x < 2 f(x) = ⎪⎨ x −2 . ⎪⎪ 2 ⎪⎪ x + βx + α , αν x ≥ 2 ⎩