Άσκηση 440

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω συνάρτηση f, δύο φορές παραγωγίσιμη στο διάστημα ⎡⎢1, 3⎤⎥ . Αν είναι ⎣ ⎦ 2f(2) = f(1) + f(3) : α. να εφαρμόσετε το Θεώρημα Μέσης Τιμής στα διαστήματα ⎡⎢1, 2⎤⎥ και ⎡⎢2 , 3⎤⎥ . ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ β. να αποδειχθεί ότι υπάρχει σημείο x 0 ∈ (1, 3) τέτοιο, ώστε f ′′(x 0 ) = 0 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση