Άσκηση 2
Άσκηση 439
Πηγή: Θεώρημα Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ.) – Κατηγορία 43
Σελίδα 4–5
Βοηθητική μεταγραφή
Έστω συνάρτηση f : ⎡⎢α , β⎤⎥ → ! , συνεχής στο ⎡⎢α , β⎤⎥ και παραγωγίσιμη στο (α , β) , με ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ f(α) = 2β , f(β) = 2α . α. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 2x έχει μία, τουλάχιστον, ρίζα στο (α , β) . β. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ξ1 , ξ 2 ∈ (α , β) τέτοια, ώστε f ′(ξ1 ) ⋅ f ′(ξ 2 ) = 4 .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.