Άσκηση 1
Άσκηση 438
Πηγή: Θεώρημα Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ.) – Κατηγορία 43
Σελίδα 3–4
Βοηθητική μεταγραφή
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ⎡⎢α , β⎤⎥ → ! , με f(α) = α , f(β) = β , όπου 0 < α < β . ⎣ ⎦ Να αποδείξετε ότι: α. υπάρχει x 0 ∈ (α , β) τέτοιο, ώστε f(x 0 ) = α + β − x 0 . β. υπάρχουν ξ1 ∈ (α , x 0 ) , ξ 2 ∈ (x 0 , β) τέτοια, ώστε f ′(ξ1 ) ⋅ f ′(ξ 2 ) = 1 .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.