Άσκηση 4
Άσκηση 449
Πηγή: Συνέπειες Θεωρήματος Μέσης Τιμής – Κατηγορία 44
Σελίδα 6–8
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνονται οι συναρτήσεις f , g : ! → ! , όπου η f είναι παραγωγίσιμη με f ′(x) = −2x f 2 (x) 1 και f(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ ! , f(0) = 1 , ενώ είναι g(x) = 2 − x 2 , για κάθε x ∈ ! . f (x) α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g είναι σταθερή. 1 β. Να αποδείξετε ότι f(x) = . 1 + x2 γ. Να υπολογίσετε το όριο ℓim ⎡⎢ x ⋅ f(x) ⋅ ηµ2x ⎤⎥ . x→ +∞ ⎣ ⎦
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.