Λυμένο παράδειγμα 3

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 3 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π1». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας πάρουμε την ακολουθία α ν = 3ν + 5 . Στην ερώτηση «Ποιος είναι ο τρίτος όρος της ακολουθίας», η απάντηση είναι απλή: Θέτουμε ν = 3 και έχουμε α 3 = 3 ⋅ 3 + 5 = 9 + 5 = 14 , δηλαδή ο τρίτος όρος είναι ο αριθμός 14. Με όμοιο τρόπο, μπορούμε να βρούμε οποιονδήποτε όρος της ακολουθίας χρειαστεί. Υπάρχει, όμως, και η ερώτηση «Το 14 είναι όρος της ακολουθίας;» ή «Το 12 είναι όρος της ακολουθίας;» κ.ο.κ. Για να ελέγξεις, επομένως, αν ο αριθμός 14 είναι όρος της ακολουθίας, λύσε την εξίσω- ση α ν = 14 (άγνωστος θα είναι το ν) και εξέτασε αν έχει λύση στο ! * , δηλαδή αν έχει λύση φυσικό αριθμό ν ≥ 1 . • Αν έχει τέτοια λύση, τότε το 14 θα είναι όρος της ακολουθίας (μάλιστα, μέσω της τιμής του ν που θα έχεις βρει, θα έχεις ταυτόχρονα βρει και ποιος όρος της ακολου- θίας είναι το 14). • Αν δεν έχει τέτοια λύση, τότε το 14 δεν θα είναι όρος της ακολουθίας. Επομένως: • από την εξίσωση α ν = 14 , έχουμε 3ν + 5 = 14 ⇔ 3ν = 9 ⇔ ν = 3 ∈ ! * , συνεπώς το 14 είναι όρος της ακολουθίας (μάλιστα, είναι ο τρίτος της όρος). • από την εξίσωση α ν = 12 , έ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα