Λυμένο παράδειγμα 2

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 2 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π1». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην ακολουθία α1 = 2 , α ν+1 = α 2ν + 1 έχουμε τον πρώτο της όρο α1 , ενώ από την δεύ- τερη σχέση έχουμε τον αναδρομικό της τύπο. Με αυτά τα δύο δεδομένα, λέμε ότι «η ακολουθία ορίζεται αναδρομικά». Έτσι: • θέτοντας ν = 1 έχουμε ν + 1 = 1 + 1 = 2 και θα προκύψει ο δεύτερος όρος της: α 2 = α12 + 1 = 22 + 1 = 5 . • θέτοντας ν = 2 έχουμε ν + 1 = 2 + 1 = 3 και θα προκύψει ο τρίτος όρος της: α 3 = α 22 + 1 = 52 + 1 = 26 . Εδώ φαίνεται και μια αδυναμία αυτού του τρόπου ορισμού μιας ακολουθίας. Αν δεν έχουμε βρει τον δεύτερο όρο α 2 , τότε για τον τρίτο όρο πρέπει να κάνουμε τα ακόλουθα: ( ) ( ) 2 2 α 3 = α 22 + 1 = (α 2 ) + 1 = α12 + 1 + 1 = 22 + 1 + 1 = 52 + 1 = 26 . 2 Έτσι, αν πρέπει να βρούμε τον τέταρτο όρο α 4 της ακολουθίας, πρέπει να κάνουμε τα ακόλουθα: 2 2 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ( ) 2 α 4 = α 23 + 1 = (α 3 ) + 1 = α 22 + 1 + 1 = ⎢(α 2 ) + 1⎥ + 1 = ⎢(α1 + 1) + 1⎥ + 1 = ... 2 2 2 ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ Μέσω του αναδρομικού τύπου δηλαδή, για να βρούμε έναν όρο που θέλουμε θα πρέ- πει να γνωρίζουμε τον προηγούμενο, αλλιώς θα πρέπει να αναγόμαστε κάθε φορά στο…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα