Άσκηση 56

Βοηθητική μεταγραφή

Το πολυώνυμο Ρ(x) = x 3 − (α + 2)x 2 + 2(α + 2)x − β , α , β ∈ ! , έχει ρίζα το 2. α) Να αποδείξετε ότι β = 8 . β) Να βρείτε τις τιμές του α, ώστε το πολυώνυμο να έχει τρεις άνισες πραγματικές ρίζες. γ) Να αποδείξετε ότι οι ρίζες του πολυωνύμου x1 , 2 , x 2 , αποτελούν διαδοχικούς όρους μιας γεωμετρικής προόδου.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση