Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/53

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/53 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Έστω α β γ = = = κ, β γ α με κ > 0 , αφού α, β, γ είναι πλευρές τριγώνου (δηλαδή είναι α , β , γ > 0 ). Αυτό που έκανα παραπάνω, είναι μία πολύ χαρακτηριστική κίνηση όταν δίνεται ανα- λογία με τρία κλάσματα (εφαρμόζεται και σε αναλογία μεταξύ δύο κλασμάτων όμως). Θα δεις πώς την αξιοποιώ, στην συνέχεια. Τότε είναι: α • = κ ⇔ α = κβ . β β • = κ ⇔ β = κγ . γ γ • = κ ⇔ γ = κα . α Έτσι: α >0 α = κβ = κ ⋅ κγ = κ2 γ = κ2 ⋅ κα = κ3α ⇒ α = κ3α ⇒ 1 = κ3 ⇒ κ = 1 . :α Τότε είναι α = 1 ⋅ β ⇔ α = β και β = 1 ⋅ γ ⇔ β = γ , δηλαδή α = β = γ , οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Δεύτερος τρόπος Από τις ιδιότητες των αναλογιών, έχω ότι α β γ α+β+γ = = = = 1, β γ α β+ γ+α δηλαδή είναι - 33 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 2 • Οι πραγµατικοί αριθµοί α β = 1 ⇔ α = β και =1⇔β= γ, β γ συνεπώς α = β = γ , άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. ii. Έστω α − β = β − γ = γ − α = λ . Τότε ισχύουν ⎧⎪ α − β = λ και ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎪ β − γ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου