Λύση σχολικού βιβλίου – Β7/53

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β7/53 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Θα δεις πώς χρησιμοποιούμε την εις άτοπον απαγωγή. i. Έστω ότι ο αριθμός α + β είναι ρητός και ας είναι α + β = γ , γ ∈ ! . Τότε θα είναι β = γ − α , δηλαδή ρητός αριθμός, αφού η διαφορά δύο ρητών είναι επί- σης ρητός. Αυτό είναι άτοπο όμως, αφού δόθηκε ότι ο αριθμός β είναι άρρητος. Άρα ο α + β δεν μπορεί να είναι ρητός, συνεπώς είναι άρρητος. ii. Έστω ότι ο αριθμός α ⋅ β είναι ρητός και ας είναι α ⋅ β = δ , δ ∈ ! . δ Τότε θα είναι β = , δηλαδή ρητός αριθμός, αφού το πηλίκο δύο ρητών είναι επίσης α ρητός. Αυτό είναι άτοπο όμως, αφού δόθηκε ότι ο αριθμός β είναι άρρητος. Άρα ο α ⋅ β δεν μπορεί να είναι ρητός, συνεπώς είναι άρρητος. - 35 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου