Λυμένο παράδειγμα
Λυμένο παράδειγμα 44
Πηγή: Κανόνες του de l’ Hospital – Κατηγορία 15
Βοηθητική μεταγραφή
Λυμένο παράδειγμα 44 από «Κανόνες του de l’ Hospital – Κατηγορία 15». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Είναι 1 (+∞)0 1 1 ℓn(1+2x)x ℓ = ℓ im (1 + 2x) ⋅ℓn(1+2x) x = ℓ im e = ℓ im e x . x→ +∞ x→ +∞ x→ +∞ Είναι +∞ ⎡1 ⎤ 0⋅(+∞) +∞ ⎡ ℓn(1 + 2x)⎤ ′ ℓn(1 + 2x) ⎢ ⎦⎥ = α = ℓ im ⎢ ⋅ ℓn(1 + 2x)⎥ = ℓ im = ℓ im ⎣ x→ +∞ ⎢ x ⎥ x→ +∞ x x→ +∞ (x )′ ⎣ ⎦ 1 2 ⋅ (1 + 2x)′ +∞ 2 = ℓ im 1 + 2x = ℓ im = 0. x→ +∞ 1 x→ +∞ 1 + 2x Άρα είναι ℓ = e0 = 1 . - 212 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 3η ΕΝΟΤΗΤΑ. Κανόνες του de l’ Hospital
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.