Λυμένο παράδειγμα 39

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 39 από «Κανόνες του de l’ Hospital – Κατηγορία 13». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: +∞−∞ ⎡ ⎛ ⎞⎤ x→ +∞ ( ℓ = ℓ im ℓnx − e 2x ) = ℓ im ⎢⎢ e ⎜⎜⎜⎝ ℓnx x→ +∞ e − 1⎟⎟⎟ ⎥⎥ . 2x ⎟⎠ 2x ⎣⎢ ⎦⎥ Είναι +∞ 1 1 ℓnx +∞ (ℓnx)′ 1 ℓ im = ℓ im 2x = ℓ im 2x x = ℓ im x2x = ℓ im = 0. x→ +∞ e2x x→ +∞ (e )′ x→ +∞ e ⋅ (2x)′ x→ +∞ 2e x→ +∞ 2xe2x Επομένως, ℓ = (+∞) ⋅ (0 − 1) ⇒ ℓ = −∞ . ΠΡΟΣΟΧΗ ! Στην περίπτωση που μέσα υπάρχει λογάριθμος, η τεχνική που αναπτύχθηκε στο κεφά- λαιο των ορίων και τα λογαριθμικά όρια στο άπειρο ειδικότερα μπορεί να αποδειχθεί σωτήρια. Αυτή προτρέπει να δημιουργήσουμε/αποκτήσουμε έναν μόνο λογάριθμο μέσα στο όριο, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των λογάριθμων. Οι ιδιότητες που συνήθως χρειάζονται είναι οι α ℓnα − ℓnβ = ℓn και x = ℓne x . β Μην ξεχνάς! Οι κανόνες του de l’ Hospital δεν είναι «το φάρμακο διά πάσαν νόσον» και οι τεχνικές που είδες στο κεφάλαιο των ορίων δεν αχρηστεύονται! Το ακόλουθο παράδειγμα το αποδεικνύει, αφού στηρίζεται στην μέθοδο που είδες στο κεφάλαιο των ορίων.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα