Άσκηση 561

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω f συνεχής συνάρτηση στο διάστημα ⎡⎢0 ,1⎤⎥ , για την οποία ισχύει −1 < f(x) ≤ 0 , για ⎣ ⎦ κάθε x ∈ ! . Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, x 0 ∈ ⎡⎢0 ,1) , ώστε ⎣ f 2 (x 0 ) + f(x 0 ) + x 0 = 0 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση