Άσκηση 545

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω συνάρτηση f, συνεχής στο διάστημα ⎡⎢0 ,1⎤⎥ . Αν 0 < f(0) < f(1) , να δείξετε ότι ⎣ ⎦ υπάρχει ένα, τουλάχιστον, x 0 ∈ (0 ,1) , ώστε f(x 0 ) ⋅ ⎡⎢ f(0) + f(1)⎤⎥ = 2f(0) ⋅ f(1) . ⎣ ⎦

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση