Άσκηση 361

Βοηθητική μεταγραφή

f(x) Έστω συνάρτηση f : ! → ! τέτοια, ώστε ℓ im = 2. x→ 0 x α. Να βρείτε το ℓ im f(x) . x→ 0 β. Να αποδείξετε ότι ισχύει x ⋅ f(x) > 0 , κοντά στο 0. γ. Αν για τις συναρτήσεις f, g ισχύει x ⋅ f(x) ⋅ g(x) − x 2 ≤ x 2f 2 (x) , κοντά στο 0, βρείτε το ℓ im g(x) . x→ 0

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση