Άσκηση 363

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω γνησίως αύξουσα συνάρτηση f : ! → ! τέτοια, ώστε f −1 (x) ≤ x , για κάθε x ∈ ! , και ℓ im f 2 (x) = 1 . x→1 α. Να αποδείξετε ότι f(x) ≥ x , για κάθε x ∈ ! . y2 + 1 β. Να αποδείξετε ότι y ≤ , για κάθε y ∈ ! . 2 γ. Να βρείτε το ℓ im f(x) , αν είναι γνωστό ότι υπάρχει. x→1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση