Άσκηση 16
Άσκηση 336
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 50–53
Βοηθητική μεταγραφή
Έστω συνεχής συνάρτηση f και F αρχική της f, με F(0) = 0 , f(x) = 3 + 2F(x) , x ∈ ! . f(x) α. Να δείξετε ότι η συνάρτηση Φ(x) = είναι σταθερή. e2x β. Να δείξετε ότι f(x) = 3e2x . γ. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου Ε(λ) που περικλείεται από την γραφική παρά- σταση της f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες x = 0 , x = λ , λ > 0 . Ε(λ) δ. Να βρείτε το όριο ℓim . λ→ 0+ λ ε. Έστω (ε) η εφαπτομένη της C f στο σημείο τομής με τον άξονα y΄y. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C f , την (ε) και την ευθεία x = −1 .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.