Άσκηση 14
Άσκηση 334
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ! → ! η οποία, για κάθε x ∈ ! , ικανοποιεί τις σχέσεις: • f(x) ≠ x , f(x) • f ′(x) = , f(x) − x f(0) • ∫ ⎡⎢⎣f(t) − t⎤⎥⎦ dt = 0 . 3 α. Να δείξετε ότι f(0) = 3 . β. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g(x) = f 2 (x) − 2x f(x) , x ∈ ! , είναι σταθερή. γ. Να δείξετε ότι f(x) = x + x 2 + 9 , x ∈ ! . δ. Ι. Να δείξετε ότι x 2 + 9 ⋅ f ′(x) − f(x) = 0 , για κάθε x ∈ ! . ΙΙ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική 1 παράσταση της συνάρτησης α(x) = , τον άξονα x΄x και τις ευθείες 2 x +9 x =0 , x =1.
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.