Άσκηση 6
Άσκηση 326
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 20–23
Βοηθητική μεταγραφή
Θεωρούμε την συνάρτηση f : ! → ! , με f(x) = x 3 + x 2 + x − 1 . f(x) α. Να βρείτε τα όρια L1 = ℓim , L2 = ℓim f(e−x ) . x→ +∞ x 3 x→ +∞ β. Να μελετήσετε την συνάρτηση f ως προς την μονοτονία και να δείξετε ότι υπάρχει ένα μόνο α ∈ ! , με f(α) = 0 . α γ. Να δείξετε ότι ∫ (3x + 2x + 1) dx = 1 . 0 2 2 f(x) + f(−x) δ. Να βρείτε το ολοκλήρωμα Ι = ∫ 1 x2 dx .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.