Άσκηση 4
Άσκηση 324
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 13–17
Βοηθητική μεταγραφή
2x Δίνεται η συνάρτηση f : ! → ! , με f(x) = x + 2 . x +1 α. Να δείξετε ότι δεν υπάρχει διάστημα ⎡⎢α , β⎤⎥ στο οποίο να εφαρμόζεται το θεώρημα ⎣ ⎦ Rolle και να βρείτε το σύνολο τιμών της f. β. Αφού εξηγήσετε γιατί αντιστρέφεται η f, να βρείτε το α ∈ ! , ώστε να ισχύει ( f −1 + 2f −1 (α − 2) = 2 . ) γ. Να δείξετε ότι η πλάγια ασύμπτωτη της C f είναι ο άξονας συμμετρίας των γραφι- κών παραστάσεων C f , C −1 . f x ∫ f(t) dt δ. Να υπολογίσετε το όριο L = ℓ im 0 . x→ +∞ x2
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.