Άσκηση 3
Άσκηση 323
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 10–12
Βοηθητική μεταγραφή
1 Δίνεται η συνάρτηση f : (0 , + ∞) → ! , με f(x) = (α + β ℓnx) . x α. Να βρείτε τις τιμές των α , β ∈ ! , αν ισχύουν f(1) = 3 , f ′′(1) = 0 . β. Αν f(x) ≤ f ( e ) , για κάθε x > 0 , να δείξετε ότι β = 2α . γ. Για α = 3 , β = 2 : e Ι. να βρείτε την τιμή του ολοκληρώματος Ι = ∫ f(x) dx . 1 ΙΙ. να υπολογίσετε το όριο ℓim ⎡⎢ηµx ⋅ f(x)⎤⎥ . x→ 0 ⎣ ⎦
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.