Άσκηση 16
Άσκηση 316
Πηγή: Ε5-Γενικές ασκήσεις-Μέρος 1(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 52–55
Βοηθητική μεταγραφή
α. Να δείξετε ότι ℓnx ≤ x − 1 , για κάθε x > 0 . β. Αν g(x) = x 2 + 8 − 8ℓnx , x > 0 , να μελετήσετε την μονοτονία της g και να προσδιο- ρίσετε το πρόσημό της. 8ℓnx γ. Έστω f : f(x) = x − 1 + , x > 0 . Να μελετήσετε την μονοτονία της f. x δ. Να δείξετε ότι η ευθεία με εξίσωση y = x − 1 είναι πλάγια ασύμπτωτη της C f . ε. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f που είναι παράλληλη στην πλάγια ασύμπτωτη. στ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f και τις ευθείες y = 0 , x = 1 , x = e .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.