Άσκηση 315

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω η συνάρτηση f : f(x) = x − ℓnx + e x , x ≥ 1 . α. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα. β. Να βρείτε το σύνολο τιμών της. γ. Να δείξετε ότι η εξίσωση f(x + e x ) = f(ℓnx + 2010) έχει μοναδική ρίζα στο ⎡⎢1, + ∞) . ⎣ δ. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα e β Ι= ∫ f(x) dx + ∫ f (x) dx , 1 α −1 όπου α = 1 + e και β = e − 1 + e e .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση