Λυμένο παράδειγμα 118

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 118 από «Ε4-Π5-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε το ℓ = ℓ im ⎡⎢ ℓn(x + 1) − ℓn(x 2 + 1)⎤⎥ , το οποίο εύκολα διαπιστώνεται ότι εμφα- x→ +∞ ⎣ ⎦ νίζει απροσδιοριστία +∞ − ∞ . 1. Δημιουργώ έναν λογάριθμο μέσα στο όριο. ⎛ x + 1 ⎞⎟ Είναι ℓ = ℓ im ⎡⎢ ℓn(x + 1) − ℓn(x 2 + 1)⎤⎥ = ℓ im ⎜⎜⎜ℓn 2 ⎟. x→ +∞ ⎣ ⎦ x→ +∞ ⎝ x + 1⎟⎟⎠ 2. Υπολογίζω το όριο του κλάσματος. x +1 x 1 Είναι α = ℓ im = ℓ im 2 = ℓ im = 0 . 2 x→ +∞ x + 1 x→ +∞ x x→ +∞ x 3. Τελική απάντηση (αφού προέκυψε α = 0 ). Όταν x → +∞ , είναι x + 1 > 0 . Επίσης είναι x 2 + 1 > 0 , για κάθε x ∈ ! . x +1 Άρα είναι 2 > 0 , όταν x → +∞ , δηλαδή α → 0+ , οπότε τελικά είναι x +1 ℓ = ℓ im(ℓnα) = −∞ . α→ 0+ - 381 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα