Άσκηση 290

Βοηθητική μεταγραφή

+∞−∞ ⎛ 3x + 5x ⎞⎟ ℓ = ℓ im ⎡⎢ ℓn(3x + 5x ) − x ⎤⎥ = ℓ im ℓn(3 + 5 ) − ℓne ⎥ = ℓ im ⎜⎜⎜ ℓn ⎡ x x x⎤ ⎟⎟ . x→ +∞ ⎣ ⎦ x→ +∞ ⎣⎢ ⎦ x→ +∞ ⎜⎝ e x ⎟⎠ Είναι +∞ ⎛ 3x ⎡ ⎛ ⎞x ⎛ ⎞x ⎤ 3 +5 x x +∞ 5x ⎞⎟⎟ ⎢ 3 5 ⎥ α = ℓ im = ℓ im ⎜⎜ x + x ⎟ = ℓ im ⎢ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ + ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎥ = (+∞) + (+∞) = +∞ . ⎜ x→ +∞ ex x→ +∞ ⎜ e ⎝ e ⎠ ⎟ x→ +∞ ⎢ ⎝ e ⎠⎟ ⎝ e ⎠⎟ ⎥ ⎣ ⎦ Άρα είναι ℓ = ℓ im (ℓnα) ⇒ ℓ = +∞ . α→ +∞

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση