Άσκηση 278

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! 1 + ℓn2x ℓ = ℓ im . x→ 0 4 − ℓn2 x ΠΡΟΣΟΧΗ ! Το όριο έχει μία «τρικλοποδιά», στην οποία και αλλού έχω αναφερθεί και είναι η εξής: για να ορίζεται ο λογάριθμος, πρέπει να είναι x > 0 . Όμως, γράφοντας x → 0 , εννοούμε ότι x → 0− και x → 0+ . Το πρώτο δεν είναι σωστό βέβαια, οπότε πρέπει να διορθώσουμε το όριο και να γράψουμε το σωστό: ότι x → 0+ . 1 + ℓn2x Είναι ℓ = ℓ im 2 . x→ 0+ 4 − ℓn x Θέτω ℓnx = y . Όταν x → 0+ , τότε y → −∞ , διότι ℓ im(ℓnx) = −∞ . x→ 0+ Άρα είναι 1 + y2 y2 ℓ = ℓ im = ℓ im = ℓ im (−1) ⇒ ℓ = −1 . y→−∞ 4 − y 2 y→−∞ − y2 y→−∞

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση