Άσκηση 6
Άσκηση 206
Πηγή: Ε3-Κ7-Μέρος 2(Α)-εξώφυλλο
Σελίδα 8–9
Βοηθητική μεταγραφή
Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Η συνάρτηση f : (0 , + ∞) → ! είναι συνεχής και, για κάθε x > 0 , ικανοποιεί την σχέση ⎛1⎞ x 2f(x) + f ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = c x , όπου c ∈ ! σταθερά. Για κάθε α > 0 , να αποδείξετε ότι ⎝ x ⎟⎠ α ∫ f(x) dx = 2 ⋅ f(1) ⋅ ℓnα . 1/α
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.