Άσκηση 172

Βοηθητική μεταγραφή

Η συνάρτηση f : ⎡⎢0 ,1⎤⎥ → (0 , + ∞) είναι παραγωγίσιμη στο ⎡⎢0 ,1⎤⎥ , με f(0) = f(1) = 1 . ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Να αποδείξετε ότι 1 f(x) − f ′(x) x ∫ 0 f 2 (x) ⋅ e dx = e − 1 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση