Άσκηση 173

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Η συνάρτηση f : ⎡⎢0 ,1⎤⎥ → ⎡⎢0 , + ∞) είναι παραγωγίσιμη στο ⎡⎢0 ,1⎤⎥ , με f(0) = 0 , f(1) = 1 . ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦ Να αποδείξετε ότι 1 f ′(x) − f(x) ⎛ 1⎞ dx = ℓn ⎜⎜⎜1 + ⎟⎟⎟ . ∫ 0 x e + f(x) ⎝ e ⎟⎠

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση