Άσκηση ολοκληρωμάτων 61

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 61 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ π/6 ηµ2x dx . π/4 π/4 π/4 π/4 x 1 ∫ ∫ ∫ (−σϕx)′ ⋅ x dx = ⎡⎣⎢−x σϕx⎤⎦⎥ − ∫ (−σϕx) ⋅ (x)′ dx = π/4 Ι= dx = ⋅ x dx = ηµ2x ηµ2x π/6 π/6 π/6 π/6 π/6 π/4 π/4 συνx ∫ ∫ π/6 π/6 = ⎡⎢ x ⋅ σϕx ⎤⎥ + σϕx dx = ⎡⎢ x ⋅ σϕx ⎤⎥ + dx = ⎣ ⎦ π/4 ⎣ ⎦ π/4 ηµx π/6 π/6 π/4 π/4 π π π π 1 π π ′ = ⋅ σϕ − ⋅ σϕ + 6 6 4 4 ∫ π/6 ηµx ⋅ (ηµx)′ dx = ⋅ 3 − ⋅1 + 6 4 ∫ ⎡⎣⎢ℓn(ηµx)⎤⎦⎥ dx = π/6 π 3 π 2π 3 − 3π ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ + ℓn ⎜⎜⎜ηµ ⎟⎟⎟ − ℓn ⎜⎜⎜ηµ ⎟⎟⎟ = π/4 = − + ⎡⎢ ℓn(ηµx)⎤⎥ = 6 4 ⎣ ⎦ π/6 12 ⎝ 4 ⎟⎠ ⎝ 6 ⎟⎠ 2 2π 3 − 3π 2 1 2π 3 − 3π 2 2π 3 − 3π = + ℓn − ℓn = + ℓn = + ℓn 2 ⇒ 12 2 2 12 1 12 2 2π 3 − 3π 1 ⇒ Ι= + ℓn2 . 12 2 - 95 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα π

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα