Άσκηση ολοκληρωμάτων 62

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 62 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ e συν2x dx . 0 x Πρόσεξέ το πάρα πολύ! π π π π Ι= ∫ e συν2x dx = ∫ (e )′ ⋅ συν2x dx = ⎡⎢⎣e συν2x⎤⎥⎦ − ∫ e ⋅ (συν2x)′ dx = 0 x 0 x x 0 0 x π π π = e ⋅ συν2π − e ⋅ συν0 − 0 ∫ e ⋅ (−ηµ2x) ⋅ (2x)′ dx = e − 1 + 2 ⋅ ∫ e ηµ2x dx ⇒ 0 x π 0 x ⇒ Ι = e π − 1 + 2 ⋅ Ι1 (1) Είναι π π π π Ι1 = ∫ e ηµ2x dx = ∫ 0 x 0 (e )′ ⋅ ηµ2x dx = ⎡⎢ e xηµ2x ⎤⎥ − x ⎣ ⎦0 ∫ e ⋅ (ηµ2x)′ dx = 0 x π π π = e ηµ2π − e ηµ0 − 0 ∫ e ⋅ συν2x ⋅ (2x)′ dx = −2 ⋅ ∫ e συν2x dx ⇒ Ι = −2 ⋅ Ι . 0 x 0 x 1 Τότε από την (1) έχω ότι eπ − 1 Ι = eπ − 1 + 2 ⋅ (−2 ⋅ Ι) ⇔ Ι = eπ − 1 − 4 ⋅ Ι ⇔ 5 ⋅ Ι = eπ − 1 ⇔ Ι = . 5 Τι πρέπει να προσέξεις; Την ιδιομορφία που εμφανίζεται κατά τον υπολογισμό του Ι1 , η οποία είναι ότι στο αποτέλεσμα του Ι1 επανεμφανίζεται το Ι και τελικά αντικαθιστώντας το στην (1) προκύπτει εξίσωση με άγνωστο το Ι. - 96 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα π/4

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα