Άσκηση ολοκληρωμάτων 59

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 59 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (2x + 1) ⋅ ℓnx dx . 1 e e e ∫ (2x + 1) ⋅ ℓnx dx = ∫ (x + x)′ ⋅ ℓnx dx = ⎡⎣⎢(x + x) ⋅ ℓnx⎤⎦⎥ − ∫ (x + x) ⋅ (ℓnx)′ dx = e 2 Ι= 2 2 1 1 1 1 e e 1 2 = (e + e) ⋅ ℓne − (1 + 1) ⋅ ℓn1 − 2 ∫ (x + x) ⋅ x dx = e + e − ∫ (x + 1) dx = 1 2 2 1 e ⎡ x2 ⎤ ⎡ e2 ⎛ 12 ⎞⎟ ⎤ e2 3 2 ⎢ ⎥ 2 ⎢ = e + e − ⎢ + x⎥ = e + e − ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ 2 + e − ⎜⎜ + 1⎟ ⎥ = e + e − −e+ = ⎝⎜ 2 ⎟ ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 1 ⎣⎢ 2 ⎠ ⎦⎥ 2 2 2e2 − e2 + 3 e2 + 3 = ⇒ Ι= . 2 2 - 93 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα e

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα