Άσκηση ολοκληρωμάτων 58

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 58 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 0 1 1 1 1 1 ∫ xe ∫ xe ⋅ e dx = ∫ xe ⋅ x dx = ∫ x e dx = ∫ (e )′ ⋅ x dx = x + ℓnx x ℓnx x 2 x x 2 Ι= dx = 0 0 0 0 0 1 1 1 1 = ⎡⎢ x e ⎤⎥ − ⎣ 2 x ⎦0 ∫ e ⋅ (x )′ dx = 1 ⋅ e − 0 ⋅ e − ∫ e ⋅ 2x dx = e − 2 ⋅ ∫ xe dx ⇒ 0 x 2 2 1 2 0 0 x 0 x ⇒ Ι = e − 2 ⋅ Ι1 (1) Είναι 1 1 1 1 1 Ι1 = ∫ xe dx = ∫ (e )′ ⋅ x dx = ⎡⎣⎢xe ⎤⎦⎥ − ∫ e ⋅ (x)′ dx = 1 ⋅ e − 0 ⋅ e − ∫ e dx = 0 x 0 x x 0 0 x 1 0 0 x 1 = e − ⎡⎢ e x ⎤⎥ = e − (e1 − e0 ) = e − e + 1 ⇒ Ι1 = 1 . ⎣ ⎦0 Άρα από την (1) έχω ότι Ι = e −2 . e

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα