Άσκηση ολοκληρωμάτων 56

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 56 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x ηµx dx . 0 2 π/2 π/2 π/2 π/2 Ι= ∫ x ηµx dx = ∫ (−συνx)′ ⋅ x dx = ⎡⎣⎢−x συνx⎤⎦⎥ − ∫ (−συνx) ⋅ (x )′ dx = 0 2 0 2 2 0 0 2 π/2 π/2 π/2 0 = − ⎡⎢ x 2συνx ⎤⎥ + ⎣ ⎦0 ∫ συνx ⋅ 2x dx = ⎡⎢⎣x συνx⎤⎥⎦ + 2 ⋅ ∫ x συνx dx = 0 2 π/2 0 2 ⎛π⎞ π = 0 ⋅ συν0 − ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⋅ συν + 2 ⋅ Ι1 ⇒ Ι = 2 ⋅ Ι1 2 (1) ⎝ 2 ⎟⎠ 2 Είναι π/2 π/2 π/2 ∫ x συνx dx = ∫ ∫ ηµx ⋅ (x)′ dx = π/2 Ι1 = (ηµx)′ ⋅ x dx = ⎡⎢ x ηµx ⎤⎥ − ⎣ ⎦0 0 0 0 π/2 π/2 π π π π ⎡ ∫ ∫ π/2 = ⋅ ηµ − 0 ⋅ ηµ0 − ηµx dx = + (−ηµx) dx = + ⎢συνx ⎤⎥ = 2 2 2 2 ⎣ ⎦0 0 0 π π π = + συν − συν0 ⇒ Ι1 = − 1 . 2 2 2 - 91 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα Άρα από την (1) έχω ότι ⎛π ⎞ Ι = 2 ⋅ ⎜⎜⎜ − 1⎟⎟⎟ ⇔ Ι = π − 2 . ⎝2 ⎠⎟ 2

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα